Exercício Resolvido de Força Magnética
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Na região da figura, temos um campo magnético uniforme \( \vec{B} \). Cinco partículas são lançadas neste campo no ponto O, todas com velocidade inicial v0. As partículas são: próton, átomo neutro de sódio, elétron, dêuteron e íon negativo de flúor. Caracterize as trajetórias descritas pelas partículas. Dados: o dêuteron é uma partícula constituída de um próton e um nêutron; a massa do íon de flúor é maior que a do elétron e tem a mesma carga.


Dados do problema:
  • Como o dêuteron é constituído por um próton (carga positiva, qp > 0) e um nêutron (sem carga, qn = 0), a carga do dêuteron é positiva:    qd > 0;
  • Massa do íon de flúor é maior que a do elétron:    mF > me;
  • Carga do íon de flúor:    qF < 0;
  • Carga do elétron:    qe < 0.
Solução

Quando a partícula entra na região do campo magnético começa a atuar sobre ela a força magnética, para determinarmos a direção e o sentido desta força vamos aplicar a regra da mão esquerda a uma partícula atravessando a região do campo magnético.
O módulo da força magnético é dado por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {F=qvB\operatorname{sen}\theta} \tag{I} \end{gather} \]
onde sen θ é o ângulo formado entre o vetor campo magnético \( \vec{B} \) e o vetor velocidade \( {\vec{v}}_{0} \). Pelo esquema do problema vemos que a direção da velocidade das partículas é perpendicular a direção do campo magnético (formam um ângulo de 90°), como sen 90° = 1, a expressão da força reduz-se a
\[ \begin{gather} F=qvB \tag{II} \end{gather} \]
Figura 1

A Figura 1 mostra o problema em perspectiva. Pelo esquema dado no enunciado do problema o campo magnético tem direção perpendicular a folha e está no sentido "para dentro da folha", a velocidade tem direção horizontal e sentido da esquerda para a direita.
Para aplicarmos a regra da mão esquerda colocamos o dedo indicador no sentido do vetor campo elétrico e o dedo médio no sentido da velocidade, assim o polegar nos fornece a direção e sentido da força magnética, que será vertical e "para cima".
Esta força é válida para as partículas de carga elétrica positiva, q > 0, para as partículas negativas, q < 0, basta invertermos o sentido da força, a direção será vertical e de sentido "para baixo". As partículas sem carga elétrica não sentem a ação da força.
Então da discussão acima temos de imediato que trajetória (III) é do átomo neutro de sódio que passa direto pelo campo sem sofrer desvio.
As demais partículas sofrem desvios com raios de curvatura variados nas suas trajetórias, a seguinte expressão
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {R=\frac{mv}{qB} \tag{III}} \end{gather} \]
nos fornece o raio da trajetória da partícula como função da massa m, da velocidade v, da carga q e da intensidade do campo magnético B, analisando esta expressão para as várias partículas podemos identificar suas trajetórias.
Da discussão sobre a regra da mão direita sabemos que as partículas (I) e (II) têm carga elétrica positiva, que no problema são o próton e o dêuteron, escrevendo a expressão (III)
\[ \begin{gather} R_{p}=\frac{m_{p}v_{0}}{q_{p}B} \tag{IV} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} R_{d}=\frac{m_{d}v_{0}}{q_{d}B} \tag{V} \end{gather} \]
Como as cargas elétricas do próton e do dêuteron são iguais e positivas, qp = qd > 0, e como a massa do dêuteron é maior que a massa do próton, md > mp, temos que o numerador da expressão (V) é maior que o numerador da expressão (IV), então concluímos que Rd > Rp, logo a trajetória (I), raio menor, é do próton e a trajetória (II), raio maior, é do dêuteron.
As partículas (IV) e (V) se desviam para baixo, possuem cargas negativas, escrevendo a expressão (III) para o elétron e para o íon de flúor
\[ \begin{gather} R_{e}=\frac{m_{e}v_{0}}{q_{e}B} \tag{VI} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} R_{F}=\frac{m_{F}v_{0}}{q_{F}B} \tag{VII} \end{gather} \]
Suas cargas são iguais e negativas, qe = qF < 0, e a massa do íon de flúor é maior que a do elétron, segundo o enunciado, então o numerador da expressão (VII) é maior que o numerador da expressão (VI), e o raio da trajetória do íon de flúor será maior que o raio da trajetória do elétron, RF > Re, a trajetória (IV) será do íon negativo de flúor e a trajetória (V) do elétron.

Resumindo:
  • Trajetória (I) = próton;
  • Trajetória (II) = dêuteron;
  • Trajetória (III) = átomo neutro de sódio;
  • Trajetória (IV) = íon negativo de flúor;
  • Trajetória (V) = elétron.
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