Exercício Resolvido de Eletrização
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Temos de três esferas condutoras idênticas e isoladas uma da outra. A carga elétrica da esfera A é igual a 12 μC, a esfera B tem carga igual a 9 μC e a esfera C tem carga igual a −3 μC. Com estas esferas são realizadas as seguintes operações:
1 – As três esferas são colocadas em contato simultaneamente durante certo tempo e depois separadas;
2 – A esfera B é ligada à terra e depois isolada;
3 – As esferas B e C são colocadas em contato e separadas;
4 – As esferas A e C são colocadas em contato e separadas.
Determine, nestas condições, as cargas finais das esferas.


Dados do problema:
  • Carga da esfera A:    QA = 12 μC;
  • Carga da esfera B:    QB = 9 μC;
  • Carga da esfera C:    QC = −3 μC.
Solução

Inicialmente temos a seguinte situação

Figura 1

Na operação (1) colocamos as esferas A, B e C em contato, a carga total se distribuirá igualmente pelas esferas e a carga final de cada esfera será a média entre as cargas das esferas (Figura 2)
\[ \begin{gather} Q_{A}=Q_{B}=Q_{C}=\frac{Q_{A}+Q_{B}+Q_{C}}{3}\\ Q_{A}=Q_{B}=Q_{C}=\frac{12.10^{-6}+9.10^{-6}+(-3.10^{-6})}{3}\\ Q_{A}=Q_{B}=Q_{C}=\frac{18.10^{-6}}{3}\\ Q_{A}=Q_{B}=Q_{C}=6.10^{-6}=6\;\mu\text{C} \end{gather} \]
Figura 2

Na operação (2) a esfera B é ligada à terra, ela se descarrega e sua carga fica igual a zero (Figura 3)
\[ Q_{B}=0 \]
Figura 3

Na operação (3) as esferas B e C são colocadas em contato, as cargas das duas esferas se distribuirão igualmente por elas, mas agora a carga inicial de B será o valor encontrado acima, QB = 0, (Figura 4)
\[ \begin{gather} Q_{B}=Q_{C}=\frac{Q_{B}+Q_{C}}{2}\\ Q_{B}=Q_{C}=\frac{0+6.10^{-6}}{2}\\ Q_{B}=Q_{C}=\frac{6.10^{-6}}{2}\\ Q_{B}=Q_{C}=3.10^{-6}=3\;\mu\text{C} \end{gather} \]
Figura 4

Na operação (4) as esferas A e C são colocadas em contato, as cargas das duas esferas se distribuirá igualmente por elas, mas agora a carga inicial de C será o valor encontrado acima, QC = 3 μC, (Figura 5)
\[ \begin{gather} Q_{A}=Q_{B}=\frac{Q_{A}+Q_{B}}{2}\\ Q_{A}=Q_{B}=\frac{6.10^{-6}+3.10^{-6}}{2}\\ Q_{A}=Q_{B}=\frac{9.10^{-6}}{2}\\ Q_{A}=Q_{B}=4,5.10^{-6}=4,5\;\mu\text{C} \end{gather} \]
Figura 5

Os valores das cargas serão:
Esfera A: QA= 4,5 μC;
Esfera B: QB= 3 μC;
Esfera C: QC= 4,5 μC.
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