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Exercício Resolvido de Corrente Elétrica


Num recipiente contendo 0,5 kg de água é colocado um resistor com 2 Ω de resistência elétrica percorrida por uma corrente elétrica de 5 A durante 7 min. Calcule a elevação de temperatura da água, supondo que não haja mudança de estado.
Dados: calor específico da água 1 cal/g°C e o equivalente mecânico do calor 1 cal = 4,2 J.


Dados do problema:
  • Massa de água:    m = 0,5 kg;
  • Resistor:    r = 2 Ω;
  • Corrente elétrica:    i = 5 A;
  • Intervalo de tempo de aquecimento:    Δt = 7 mim;
  • Calor específico da água:    c = 1 cal/g°C;
  • Equivalente mecênico do calor:    1 cal = 4,2 J.
Esquema do problema:

Quando a corrente elétrica (i) percorre o circuito o resistor produz um calor (Q), por Efeito Joule, que vai aquecer a água, fazendo a temperatura se elevar de um valor Δθ (Figura 1).
Figura 1

Solução

Em primeiro lugar devemos converter o intervalo de tempo dado em minutos (min) para segundos (s) usado no Sistema Internacional (S.I.)
\[ \Delta t=7\;\cancel{\text{min}}.\frac{60\;\text{s}}{1\;\cancel{\text{min}}}=420\;\text{s} \]
A potência dissipada no resistor será
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {P=ri^{2}} \]
\[ \begin{gather} P=2.5^{2}\\ P=2.25\\ P=50\;\text{W} \end{gather} \]
A potência é a quantidade de energia transferida por unidade de tempo, ou seja, a quantidade dissipada no resistor será
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {P=\frac{E}{\Delta t}} \]
\[ \begin{gather} E=P\Delta t\\ E=50.420\\ E=21000\;\text{J} \end{gather} \]
Convertendo a energia dada em joules (J), usado no Sistema Internacional (S.I.), para calorias (cal) e a massa de água, dada em quilogramas (kg) para gramas (g), temos
\[ \begin{gather} E=Q=21000\;\text{J}\;\frac{1\;\text{cal}}{4,2\;\text{J}}=5000\;\text{cal}\\[10pt] m=0,5\;\text{kg}\;\frac{1000\;\text{g}}{1\;\text{kg}}=500\;\text{g} \end{gather} \]
Observação: Convertemos a energia de joules para calorias por ser uma unidade mais conveniente de ser utilizada neste problema. Se a energia fosse deixada em joules teríamos que converter o calor específico da água, dado em calorias por grama grau Celsius (cal/g °C), para joules por quilograma grau Celsius (J/kg °C). Mas usualmente nos problemas o calor, que é energia em trânsito, é dado em calorias.

O calor recebido pela água, onde não há mudança de estado, será
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mc\Delta \theta} \]
a variação da temperatura da água é finalmente
\[ \begin{gather} \Delta \theta =\frac{Q}{mc}\\ \Delta \theta=\frac{5000}{500.1}\\ \Delta \theta =\frac{5000}{500} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {\Delta \theta =10 °\text{C}} \]
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