Exercício Resolvido de Termometria
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Determine:
a) A temperatura que é expressa pelo mesmo valor numérico nas escalas Celsius e Fahrenheit;
b) A temperatura que é expressa pelo mesmo valor em módulo, mas com sinais opostos, nas escalas Celsius e Fahrenheit.


Solução

a) A equação termométrica para conversão de temperaturas nas escalas Celsius e Fahrenheit é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\frac{t_{C}}{5}=\frac{t_{F}-32}{9}} \tag{I} \end{gather} \]
impondo a condição de que as temperaturas devem ser igual nas duas escalas
\[ \begin{gather} t_{C}=t_{F} \tag{II} \end{gather} \]
substituindo a condição (II) na expressão (I)
\[ \begin{gather} \frac{t_{F}}{5}=\frac{t_{F}-32}{9}\\ 9t_{F}=5(t_{F}-32)\\ 9t_{F}=5t_{F}-160\\ 9t_{F}-5t_{F}=-160\\ 4t_{F}=-160\\ t_{F}=-{\frac{160}{4}} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {t_{F}=-40 °\text{F}} \]
e da condição (II)
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {t_{C}=-40 °\text{C}} \]

b) Impondo a condição de que as temperaturas devem ter mesmo módulo e sinais contrários nas duas escalas
\[ \begin{gather} t_{C}=-t_{F} \tag{III} \end{gather} \]
substituindo a condição (III) na expressão (I)
\[ \begin{gather} \frac{-t_{F}}{5}=\frac{t_{F}-32}{9}\\ -9t_{F}=5(t_{F}-32)\\ -9t_{F}=5t_{F}-160\\ -9t_{F}-5t_{F}=-160\\ -14t_{F}=-160\\ t_{F}=\frac{160}{14} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {t_{F}=11,4 °\text{F}} \]
e da condição (III)
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {t_{C}=-11,4 °\text{C}} \]
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