a Exercício Resolvido de Termometria
Exercício Resolvido de Termometria
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Em um termômetro a gás sob pressão constante a grandeza termométrica é o volume do gás. A calibração do termômetro é dada pelo gráfico. Determine:
a) A equação termométrica desse termômetro;
b) Quando o volume do gás for 130 cm3, qual será a temperatura do gás?



Dados do problema:
  • Para o volume:
    • primeiro ponto fixo:    V1 = 100 cm³;
    • segundo ponto fixo:    V2 = 200 cm³;
  • Para a temperatura:
    • primeiro ponto fixo:    t1 = 0 ºC;
    • segundo ponto fixo:    t2 = 273 ºC.
Esquema do problema:

Escolhemos um ponto qualquer (V, t) do gráfico, outros dois pontos que obtemos são (V1, t1)=(100, 0) e (V2, t2)=(200, 273).
Figura 1

Solução

a) Para encontrar a equação termométrica
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\frac{g-g_{1}}{g_{2}-g_{1}}=\frac{t-t_{1}}{t_{2}-t_{1}}} \]
onde a grandeza termométrica g para esse problema é o volume V do gás
\[ \frac{V-V_{1}}{V_{2}-V_{1}}=\frac{t-t_{1}}{t_{2}-t_{1}} \]
substituindo os dados do problema
\[ \begin{gather} \frac{V-100}{200-100}=\frac{t-0}{273-0}\\ \frac{V-100}{100}=\frac{t}{273}\\ 273.(V-100)=100t\\ 273V-273.100=100t\\ 100t=273V-27300\\ t=\frac{273}{100}V-\frac{27300}{100} \end{gather} \]
a equação termométrica que nos dá a temperatura em função do volume t = f(V), será
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {t=2,73V-273} \]

b) Para V = 130 cm3, substituímos esse valor na equação encontrada no item anterior para obter
\[ t=2,73.130-273 \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {t=81,9 °\text{C}} \]
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