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Exercício Resolvido de Termodinâmica


Um motor térmico perfeito funciona entre uma fonte quente mantida a 100 °C e uma fonte fria a 50 °C, calcular:
a) O rendimento desta máquina;
b) O trabalho que este motor pode fornecer quando recebe 10000 kcal da fonte quente. Adote 1 cal = 4,2 J.


Dado do problema:
  • Temperatura da fonte quente:    tq = 100 °C;
  • Temperatura da fonte fria:    tf = 50 °C.
Esquema do problema:

Figura 1

Solução

Em primeiro lugar devemos converter as temperaturas dadas em graus celsius (°C) para kelvins (K) e a energia (calor) dada no item (b) em quilocalorias (kcal) para joules (J) usado no Sistema Internacional (S.I.)
\[ \begin{gather} T_{q}=t_{q}+273=100+273=373\;\text{K}\\[10pt] T_{f}=t_{f}+273=50+273=323\;\text{K}\\[10pt] Q=10000\;\text{kcal}=10000.10^{3}\;\cancel{\text{cal}}.\frac{4,2\;\text{J}}{1\;\cancel{\text{cal}}}=1.10^{7}.4,2\;\text{J}=4,2.10^{7}\;\text{J} \end{gather} \]
a) O rendimento é dado por
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\eta =\frac{T_{q}-T_{f}}{T_{q}}} \]
\[ \begin{gather} \eta =\frac{373-323}{373}\\ \eta =\frac{50}{373}\\ \eta\simeq 0,13=\frac{13}{100} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {\eta =13\;\text{%}} \]
b) Usamos a expressão do rendimento em função do trabalho realizado (W) e da quantidade de calor recebido (Q)
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\eta =\frac{W}{Q}} \]
\[ \begin{gather} W=\eta Q\\ W=0,13.4,2.10^{7}\\ W=5460000 \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {W=5,46.10^{6}\;\text{J}} \]
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