Exercício Resolvido de Gases
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Um gás inicialmente ocupa um volume de 15 litros a 27 °C e exerce uma pressão de 5 atmosferas nas paredes do recipiente onde está encerrado. Determine:
a) Qual o volume ocupado pelo gás a 127 °C sob pressão de 5 atmosferas;
b) A partir do estado inicial qual a pressão exercida pelo gás a 27 °C quando seu volume passa para 30 litros;
c) A partir do estado inicial qual a temperatura do gás sob uma pressão de 8 atmosferas e volume de 15 litros.


Solução

a) Em primeiro lugar devemos converter as temperaturas dadas em graus Celsius (°C) para kelvins (K) usada no Sistema Internacional (S.I.)
\[ \begin{gather} T_{i}=t_{i}+273=27+273=300\;\text{K}\\[10pt] T_{f}=t_{f}+273=127+273=400\;\text{K} \end{gather} \]
Para as situações inicial e final temos

Estado inicial Estado final
pressão:    pi = 5 atm pressão:    p1 = 5 atm
volume:    Vi = 15 \( \ell \) volume:    V1
temperatura:    Ti = 300 K temperatura:    T1 = 400 K

Da Lei Geral dos Gases Perfeitos
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\frac{p_{i}V_{i}}{T_{i}}=\frac{p_{f}V_{f}}{T_{f}}} \]
a) Como na transformação dada a pressão se mantém constante pi = pf, temos uma transformação isobárica e a Lei Geral se reduz a Lei de Charles
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\frac{V_{i}}{T_{i}}=\frac{V_{f}}{T_{f}}} \]
substituindo os dados do problema
\[ \begin{gather} \frac{15}{300}=\frac{V_{1}}{400}\\ v_{1}=\frac{15.400}{300}\\ v_{1}=\frac{15.4}{3}\\ v_{1}=5.4 \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {V_{1}=20\;\ell} \]

b) Para as situações inicial e final temos

Estado inicial Estado final
pressão:    pi = 5 atm pressão:    p2
volume:    Vi = 15 \( \ell \) volume:    V2 = 30 \( \ell \)
temperatura:    Ti = 300 K temperatura:    T1 = 300 K

Como na transformação dada a temperatura se mantém constante Ti = Tf uma transformação isotérmica e a Lei Geral se reduz a Lei de Boyle-Mariotte
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {p_{i}V_{i}=p_{f}V_{f}} \]
substituindo os dados do problema
\[ \begin{gather} 5.15=p_{2}30\\ p_{2}=\frac{75}{30} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {p_{2}=2,5\;\text{atm}} \]

c) Para as situações inicial e final temos

Estado inicial Estado final
pressão:    pi = 5 atm pressão:    p3 = 8 atm
volume:    Vi = 15 \( \ell \) volume:    V2 = 15 \( \ell \)
temperatura:    Ti = 300 K temperatura:    T3

Como na transformação dada volume se mantém constante Vi = Vf, temos uma transformação isométrica ou isovolumétrica, ou isocórica e a Lei Geral se reduz a Lei de Gay-Lussac
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\frac{p_{i}}{T_{i}}=\frac{p_{f}}{T_{f}}} \]
substituindo os dados do problema
\[ \begin{gather} \frac{5}{300}=\frac{8}{T_{3}}\\ T_{3}=\frac{8.300}{5}\\ T_{3}=8.60 \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {T_{3}=480\;\text{K}} \]
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