Determine o calor necessário para transformar 100 g de gelo a −10 °C em 100 g de vapor a 100 °C. Faça
também um gráfico da temperatura em função da quantidade de calor das transformações. Dados:
calor específico do gelo:
cg = 0,5 cal/g°C;
calor latente de fusão:
LF = 80 cal/g;
calor específico da água:
ca = 1,0 cal/g°C;
calor latente de vaporização:
Lv = 540 cal/g.
Dados do problema:
- Massa de gelo: m = 100 g;
- Temperatura inicial do gelo: ti = −10 °C;
- Temperatura final do vapor: tf = 100 °C;
- Calor específico do gelo: cg = 0,5 cal/g°C;
- Calor latente de fusão: LF = 80 cal/g;
- Calor específico da água: ca = 1,0 cal/g°C;
- Calor latente de vaporização: Lv = 540 cal/g.
Solução
Em primeiro lugar o gelo deve ser aquecido de −10 °C até 0 °C (Figura 1), durante esta fase não há
mudança de fase (o gelo não vira água). Usando a
Equação Fundamental da Calorimetria
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{Q=m c \Delta t} \tag{I}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
Q_{1}=m c_{g}\Delta t\\
Q_{1}=m c_{g}(t_{0}-t_{-10})\\
Q_{1}=100.0,5.[0-(-10)]\\
Q_{1}=100.0,5.10\\
Q_{1}=500\ \text{cal}
\end{gather}
\]
O gelo deve derreter passando do estado sólido para o líquido, durante está transformação a temperatura
permanece em 0 °C (Figura 2). Usando a equação para o
Calor Latente
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{Q=m L} \tag{I}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
Q_{2}=m L_{F}\\
Q_{2}=100.80\\
Q_{2}=8000\ \text{cal}
\end{gather}
\]
A água deve ser aquecida de 0 °C até 100 °C (Figura 3), durante esta fase não há mudança de fase (a água não
vira vapor), usando de novo a expressão (I)
\[
\begin{gather}
Q_{3}=m c_{a}\Delta t\\
Q_{3}=m c_{a}(t_{100}-t_{0})\\
Q_{3}=100.1,0.(100-0)\\
Q_{3}=100.1,0.100\\
Q_{3}=10000\ \text{cal}
\end{gather}
\]
A água deve evaporar passando do estado líquido para o vapor, durante está transformação a temperatura permanece em
100 °C (Figura 4), usando novamente a expressão (II)
\[
\begin{gather}
Q_{4}=m L_{v}\\
Q_{2}=100.540\\
Q_{4}=54000\ \text{cal}
\end{gather}
\]
Assim o calor total para transformar 100 g de gelo a −10°C em vapor a 100°C será a soma de todas as
parcelas calculadas acima
\[
\begin{gather}
Q=Q_{1}+Q_{2}+Q_{3}+Q_{4}\\
Q=500+8000+10000+54000
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{Q=72500\ \text{cal}}
\]
Colocando num gráfico os valores das temperaturas de cada fase das transformações e as quantidades de calor acumuladas
em cada fase temos o gráfico da Figura 5 abaixo
Observação: Veja que, feito o gráfico em escala, a quantidade de calor necessária para esquentar o
gelo de −10 °C até 0 °C é representada por uma parte muito pequena, enquanto a quantidade de calor
necessária para vaporizar a água a 100 °C ocupa a maior parte do gráfico.