Exercício Resolvido de Calorimetria
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Um corpo de massa 200 g é aquecido durante 30 segundos por uma fonte de calor que fornece uma potência de 210 W a uma taxa constante. Dado o gráfico da temperatura em função do tempo, determine a capacidade térmica do corpo sabendo que 1 cal = 4,2 J.


Dados do problema:
  • Massa do corpo:    m = 200 g;
  • Potência da fonte de calor:   \( \mathscr{P} \) = 210 W.
Solução

Em primeiro lugar devemos converter a unidade de potência dada em watts (joules por segundo) para calorias por segundo (cal/s), neste problema é mais conveniente não usar unidades do Sistema Internacional (S.I.)
\[ P=210\;\text{W}=210\;\frac{\text{J}}{\text{s}}=210\;\cancel{\text{J}}\;\frac{1\;\text{cal}}{4,2\;\cancel{\text{J}}}.\frac{1}{\text{s}}=50\;\frac{\text{cal}}{\text{s}} \]
A capacidade térmica é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {C=mc} \tag{I} \end{gather} \]
A quantidade de calor recebida (ou perdida) é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mc\Delta \theta } \tag{II} \end{gather} \]
onde θ foi usado para a temperatura no lugar de t que foi usado para o tempo no problema, substituindo a expressão (I) na expressão (II)
\[ \begin{gather} Q=C \Delta \theta \\ C=\frac{Q}{\Delta \theta} \tag{III} \end{gather} \]
Durante o tempo de aquecimento, pelo gráfico, vemos que a temperatura variou de
\[ \begin{gather} \Delta \theta =\theta_{f}-\theta_{i}\\ \Delta \theta =25-15\\ \Delta \theta=10\;\text{°C} \; \tag{IV} \end{gather} \]
O calor recebido pelo corpo é obtido a partir da potência da fonte de calor. A fonte fornece 50 calorias em 1 segundo, então nos 30 segundo de aquecimento vai fornecer uma quantidade Q de calor, usando Regra de Três
\[ \frac{50\;\text{cal}}{1\;\text{s}}=\frac{Q}{30\;\text{30}} \]
multiplicando em “cruz”
\[ \begin{gather} (1\;\text{s}).(Q)=(30\;\text{s}).(50\;\text{cal})\\ Q=\frac{30\;\cancel{\text{s}}.50\;\text{cal}}{1\;\cancel{\text{s}}} \\ Q=1500\;\text{cal} \tag{V} \end{gather} \]
substituindo as expressões (IV) e (V) na expressão (III) a capacidade térmica será
\[ C=\frac{1500}{10} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {C=150\;\text{cal°C}} \]
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