Um corpo de massa 200 g é aquecido durante 30 segundos por uma fonte de calor que fornece uma potência de 210 W
a uma taxa constante. Dado o gráfico da temperatura em função do tempo, determine a capacidade térmica do
corpo sabendo que 1 cal = 4,2 J.
Dados do problema:
- Massa do corpo: m = 200 g;
- Potência da fonte de calor: \( \mathscr{P} \) = 210 W.
Solução
Em primeiro lugar devemos converter a unidade de potência dada em watts (joules por segundo) para calorias por
segundo (cal/s), neste problema é mais conveniente não usar unidades do
Sistema Internacional (
S.I.)
\[
P=210\;\text{W}=210\;\frac{\text{J}}{\text{s}}=210\;\cancel{\text{J}}\;\frac{1\;\text{cal}}{4,2\;\cancel{\text{J}}}.\frac{1}{\text{s}}=50\;\frac{\text{cal}}{\text{s}}
\]
A capacidade térmica é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{C=mc} \tag{I}
\end{gather}
\]
A quantidade de calor recebida (ou perdida) é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{Q=mc\Delta \theta } \tag{II}
\end{gather}
\]
onde θ foi usado para a temperatura no lugar de
t que foi usado para o tempo no problema,
substituindo a expressão (I) na expressão (II)
\[
\begin{gather}
Q=C \Delta \theta \\
C=\frac{Q}{\Delta \theta} \tag{III}
\end{gather}
\]
Durante o tempo de aquecimento, pelo gráfico, vemos que a temperatura variou de
\[
\begin{gather}
\Delta \theta =\theta_{f}-\theta_{i}\\
\Delta \theta =25-15\\
\Delta \theta=10\;\text{°C} \; \tag{IV}
\end{gather}
\]
O calor recebido pelo corpo é obtido a partir da potência da fonte de calor. A fonte fornece 50 calorias em 1
segundo, então nos 30 segundo de aquecimento vai fornecer uma quantidade
Q de calor, usando
Regra de Três
\[
\frac{50\;\text{cal}}{1\;\text{s}}=\frac{Q}{30\;\text{30}}
\]
multiplicando em “cruz”
\[
\begin{gather}
(1\;\text{s}).(Q)=(30\;\text{s}).(50\;\text{cal})\\
Q=\frac{30\;\cancel{\text{s}}.50\;\text{cal}}{1\;\cancel{\text{s}}} \\
Q=1500\;\text{cal} \tag{V}
\end{gather}
\]
substituindo as expressões (IV) e (V) na expressão (III) a capacidade térmica será
\[
C=\frac{1500}{10}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{C=150\;\text{cal°C}}
\]