Exercício Resolvido de Impulso, Quantidade de Movimento e Choques

Exercício Resolvido de Choques

Dois corpos, A e B idênticos e de mesma massa, estão sobre uma superfície perfeitamente lisa e horizontal. Inicialmente o corpo A possui velocidade v₀ = 5 m/s e B está em repouso. O corpo A choca-se com B frontalmente num choque elástico, mostre que nestas condições após o choque as velocidades dos corpos serão trocadas.

Dados do problema:

Massa da esfera A: m_A = m;
Massa da esfera B: m_B = m;
Velocidade inicial da esfera A: v_0A = 5 m/s;
Velocidade inicial da esfera B: v_0B = 0 m/s;
Coeficiente de restituição (choque elástico): e = 1.

Esquema do problema:

Figura 1

Solução

A quantidade de movimento de um corpo é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mv} \end{gather} \]

Aplicando o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento temos que a quantidade de movimento inicial é igual à quantidade de movimento final

\[ \begin{gather} Q_{i}=Q_{f}\\[5pt] Q_{\small A i}+Q_{\small B i}=Q_{\small A f}+Q_{\small B f}\\[5pt] mv_{0 \small A}+mv_{0 \small B}=mv_{\small A}+mv_{\small B} \end{gather} \]

colocando a massa, m, em evidência de ambos os lados da igualdade

\[ \begin{gather} \cancel{m}\left(v_{0\small A}+v_{0\small B}\right)=\cancel{m}\left(v_{\small A}+v_{\small B}\right) \end{gather} \]

substituindo os dados do problema

\[ \begin{gather} v_{0\small A}+v_{0\small B}=v_{\small A}+v_{\small B}\\[5pt] 5+0=v_{\small A}+v_{\small B}\\[5pt] v_{\small A}+v_{\small B}=5 \tag{I} \end{gather} \]

O coeficiente de restituição é dado por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {e=-{\left[\frac{v_{\small B}-v_{\small A}}{v_{0\small B}-v_{0\small A}}\right]}} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} 1=-{\left[\frac{v_{\small B}-v_{\small A}}{0-5}\right]}\\[5pt] -1=\frac{v_{\small B}-v_{\small A}}{-5}\\[5pt] (-1)\times(-5)=v_{\small B}-v_{\small A}\\[5pt] v_{\small B}-v_{\small A}=5 \tag{II} \end{gather} \]

As equações (I) e (II) formam um sistema de duas equações a duas incógnitas (v_A e v_B) e somando as duas equações

\[ \begin{gather} \frac{ \left\{ \begin{matrix} \phantom{\text{--}}v_{\small A}+v_{\small B}=5\\ -v_{\small A}+v_{\small B}=5 \end{matrix} \right. } {0+2v_{\small B}=10}\\[5pt] v_{\small B}=\frac{10}{2}\\[5pt] v_{\small B}=5\;\mathrm{m/s} \end{gather} \]

substituindo o valor v_B encontrado na primeira equação do sistema

\[ \begin{gather} v_{\small A}+5=5\\[5pt] v_{\small A}=5-5\\[5pt] v_{\small A}=0 \end{gather} \]

Portanto como queríamos v_A = 0 e v_B = 5 m/s. Os corpos trocaram as velocidades após o choque.

Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .