Exercício Resolvido de Dinâmica
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Uma máquina de Atwood possui massas \( m_{\text{A}}=6,25\;\text{kg} \) e \( m_{\text{B}}=6,75\;\text{kg} \) ligadas por uma corda ideal, inextensível e de massa desprezível, através de uma polia também ideal. Determinar:
a) A aceleração do sistema;
b) A tensão na corda que liga as massas;
c) A tensão na corda que prende o sistema ao teto.
Adote a aceleração da gravidade \( g=10\;\text{m/s}^{2} \),
Máquina de Atwood com bloco A de massa 6,25 kg e bloco B com massa de 6,75 kg.
Dados do problema Esquema do problema
Como a massa do bloco B é maior que a massa do bloco A, o bloco B desce enquanto o bloco A sobe, o sistema é ideal, portanto, a aceleração é a mesma para todo o conjunto.
Adotamos um sistema de referência orientado positivamente no sentido de descida do bloco B, mesmo sentido da aceleração da gravidade.
Como a corda é ideal (de massa desprezível e inextensível) ela apenas transmite a força peso dos blocos (figura 1).
Máquina de Atwood com referncial escolhido no sentido em que o bloco B desce e o bloco A sobe.
figura 1
Solução

Isolando os corpos e pesquisando as forças que atuam em cada um deles e aplicando a 2.ª Lei de Newton, temos
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\vec{F}=m\vec{a}} \]
Corpo A:
\[ T-P_{\text{A}}=m_{\text{A}}a \tag{I} \]
Bloco A onde atuam a força de tração da corda (T) e a força peso (PA), a aceleração (a) no sentido ascendente.
figura 2
A força peso do corpo A é dada por
\[ P_{\text{A}}=m_{\text{A}}g \]
substituindo a expressão (II) em (I), temos
\[ T-m_{\text{A}}g=m_{\text{A}}a \tag{III} \]
Corpo B:
\[ P_{\text{B}}-T=m_{\text{B}}a \tag{IV} \]
A força peso do corpo B é dada por
Bloco B onde atuam a força de tração da corda (T) e a força peso (PB) e a aceleraçã (a) no sentido descendente.
figura 3
\[ P_{\text{B}}=m_{\text{B}}g \tag{V} \]
substituindo a expressão (V) em (IV), temos
\[ m_{\text{B}}g-T=m_{\text{B}}a\tag{VI} \]
As expressões (II) e (IV) formam um sistema de duas equações a duas incógnitas (a e T)
\[ \left\{\begin{matrix} \;T-m_{\text{A}}g=m_{\text{A}}a\\ \;m_{\text{B}}g-T=m_{\text{B}}a \end{matrix}\right.\ \]
substituindo os valores dados no problema e somando as duas equações, obtemos
\[ \left\{\begin{matrix} \;T-6,25.10=6,25a\\ \;6,75.10-T=6,75a \end{matrix}\right.\\ \frac{\left\{\begin{matrix} \;T-62,5=6,25a\\ \;67,5-T=6,75a \end{matrix}\right.}{5=13a}\\ a=\frac{5}{13}\\ \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {a=0,38\;\text{m/s}^{2}} \]

b) Substituindo o valor encontrado no item(a) na primeira (ou na segunda equação do sistema) obtemos a tensão na corda
\[ T-62,5=6,25.0,38\\ T-62,5=2,38\\ T=2,38+62,5 \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {T=64,88\;\text{N}} \]

c) Como a polia distribui a tensão igualmente na corda dos dois lados da polia, a tensão na corda que sustenta o sistema no teto será o dobro (figura 1), assim
\[ 2T=2.64,88 \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {2T=129,76\;\text{N}} \]
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