Exercício Resolvido de Dinâmica
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Um homem de massa \( m=70\;\text{kg} \) está num elevador, este se move com aceleração \( a=2\;\text{m/s}^{2} \) determinar:
a) A força com que o homem atua no chão do elevador, se o elevador está descendo;
b) A força com que o homem atua no chão do elevador, se o elevador está subindo;
c) Para qual aceleração do elevador a força do homem sobre o chão do elevador desaparecerá?
Adote \( g=10\;\text{m/s}^{2} \) para a aceleração da gravidade.


Dados do problema Solução
a) Adotamos o sentido da aceleração do elevador (para baixo) com sendo positivo.
Isolando os corpos e pesquisando as forças que atuam neles (figura 1) podemos aplicar a 2.ª Lei de Newton
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\vec{F}=m\vec{a}} \tag{I} \]
Elevador Homem
Homem de massa m num elevador com aceleração descendente a e sob ação da aceleração da gravidade g, no elevador atua a força normal devido ao homem e no homem a sua força peso e a força normal devido ao elevador.
figura 1
 
Observação: no elevador também existe o peso do próprio elevador, mas como desejamos encontrar a força que o homem faz sobre o elevador e esta é igual, em módulo, à reação do elevador sobre o homem (\( \vec{N} \)), basta analisar as forças que atuam no homem.
 
Aplicando a expressão (I) ao homem, temos
\[ P-N=ma \]
sendo a força peso do homem dada por \( P=mg \), substituindo esta expressão
\[ mg-N=ma\\ N=mg-ma \]
colocando a massa m em evidência do lado direito da igualdade, obtemos
\[ N=m\;(\;g-a\;) \tag{II} \]
substituindo os valores dados no problema, temos
\[ N=70.(\;10-2\;)\\ N=70.8 \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {N=560\;\text{N}} \]
b) Adotamos o sentido da aceleração do elevador (para cima) com sendo positivo.
Novamente isolando os corpos e pesquisando as forças que atuam neles (figura 1) podemos aplicar a 2.ª Lei de Newton.
As forças que atuam no elevador e no homem são as mesmas do item (a), conforme figuras 1 e 2.
Aplicando a expressão (I) ao homem, considerando agora a inversão no sentido da aceleração do elevador temos
\[ N-P=ma \]
usando a mesma definição de força peso do item (a)
\[ N-mg=ma\\ N=mg+ma \]
Homem de massa m num elevador com aceleração ascendente a e sob ação da aceleração da gravidade g, no elevador atua a força normal devido ao homem e no homem a sua força peso e a força normal devido ao elevador.
figura 2
colocando a massa m em evidência do lado direito da igualdade, obtemos
\[ N=m\;(\;g+a\;) \]
substituindo os valores dados no problema, temos
\[ N=70.(\;10+2\;)\\ N=70.12 \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {N=840\;\text{N}} \]

c) Para que a força do homem desapareça devemos ter a força normal nula (\( N=0 \)), colocando está condição na expressão (II) do item (a), temos
\[ 0=m\;(\;g-a\;)\\ g-a=\frac{0}{m}\\ g-a=0 \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {a=g=10\;\text{m/s}^{2}} \]
Observação 1: este resultado significa que o elevador e o homem estão em queda livre, o homem tende a “descolar” do chão do elevador, não há ação do homem sobre o elevador e, portanto, não há reação do elevador sobre o homem.

Observação 2: se ao invés de utilizarmos a expressão (II) do item (a) para o cálculo tivéssemos usado a expressão \( N\;=\;m\;(\;g+a\;) \) do item (b) com a condição de \( N\;=\;0 \), o resultado seria   \( a\;=\;-g \). Isto significa que o módulo da aceleração seria o mesmo, mas o sentido da aceleração, que no item (b) está orientada para cima, teria que ser invertida para baixo, o que faz coincidir com a situação do item (a).

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