Exercício Resolvido de Dinâmica

Bandeira do Brasil  Português    Flag of the United Kingdom  English
Dois blocos de massas \( m_{\text{A}}=0,35\;\text{kg} \) e \( m_{\text{B}}=1,15\;\text{kg} \) estão sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, os blocos estão ligados por uma corda ideal. Uma força horizontal de intensidade constante igual a 15 N é aplicada puxando os dois blocos. Calcule a aceleração adquirida pelo conjunto e a tensão na corda que liga os blocos.


Esquema do problema
Blocos A de 0,35 kg e B de 1,15 kg ligados por corda ideal puxados por força de 15 N.
Adota-se um sistema de referência orientado para a direita no mesmo sentido da força F aplicada, esta produz uma aceleração a no conjunto.
Blocos ligados por uma corda sendo acelerados por uma força F.
figura 1
Dados do problema Solução

Isolando os corpos e pesquisando as forças que atuam em cada um deles, temos para o corpo A
Direção horizontal:
  • \( \vec{{T}} \): força de tensão na corda.
Direção vertical:
  • \( {\vec{{N}}}_{\text{A}} \): força de reação normal da superfície no corpo;
  • \( {\vec{{P}}}_{\text{A}} \): força peso.
Bloco A sob a ação da força peso PA, da força de reação NA e da força de tração T.
figura 2
Na direção vertical não há movimento, a força normal e a força peso se anulam.
Na direção horizontal aplicando a 2.ª Lei de Newton obtemos
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\vec{F}=m\vec{a}} \]
\[ T=m_{\text{A}}a \tag{I} \]
Para o corpo B, temos

Direção horizontal:
  • \( \vec{{F}} \): força aplicada ao sistema;
  • \( -\vec{{T}} \): força de tensão na corda.
Direção vertical:
  • \( {\vec{{N}}}_{\text{B}} \): força de reação normal da superfície no corpo;
  • \( {\vec{{P}}}_{\text{B}} \): força peso.
Bloco B sob a ação da força peso PB, da reação normal NB, da força de tração -T e da força extena F.
figura 3
Na direção vertical não há movimento, a força normal e a força peso se anulam.
Na direção horizontal aplicando a 2.ª Lei de Newton obtemos
\[ F-T=m_{\text{B}}a \tag{II} \]
As expressões (I) e (II) formam um sistema de duas equações a duas incógnitas (T e a)
\[ \left\{ \begin{array}{rr} T&=m_{\text{A}}a\\ F-T&=m_{\text{B}}a \end{array} \right. \]
substituindo (I) em (II) obtemos a aceleração
\[ F-m_{\text{A}}a=m_{\text{B}}a\\ F=m_{\text{A}}a+m_{\text{B}}a \]
colocando a aceleração a em evidência do lado direito da igualdade
\[ F=a\;(\;m_{\text{A}}+m_{\text{B}}\;)\\ a=\frac{F}{m_{\text{A}}+m_{\text{B}}}\\ a=\frac{15}{0,35+1,15}\\ a=\frac{15}{1,5} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {a=10\;\text{m/s}^{2}} \]

Observação: a corda que liga os dois blocos é ideal, isto quer dizer que podemos considerá-lo inextensível e de massa desprezível, a única função do fio é transmitir a força de um bloco para o outro bloco. Os dois blocos formam um conjunto submetido a mesma força, ambos têm a mesma aceleração, o sistema se comporta como se fosse um único bloco de massa total dada pela soma das massas dos dois blocos A e B.
 
Substituindo a aceleração encontrada na expressão (I) temos a tensão na corda
\[ T=0,35.10 \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {T=3,5\;\text{N}} \]

Observação: analogamente poderíamos substituir a aceleração na expressão (II) para obter a tensão na corda, neste caso teríamos:
\[ 15-T=1,15.10\Rightarrow 15-T=11,5\Rightarrow T=15-11,5\Rightarrow T=3,5\;\text{N} \]
 

Fechar