Exercício Resolvido de Dinâmica
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Dois corpos de massas mA = 6 kg e mB = 4 kg estão sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma força horizontal de intensidade igual a 25 N é aplicada de forma a empurrar os dois corpos. Calcule a aceleração adquirida pelo conjunto e o intensidade da força de contato entre os corpos.


Dados do problema:
  • Massa do corpo A:    mA = 6 kg;
  • Massa do corpo B:    mB = 4 kg;
  • Força aplicada ao conjunto:    F = 25 N.
Esquema do problema:

Adotamos um sistema de referência orientado para a direita no mesmo sentido da força \( \vec F \) aplicada, esta produz uma aceleração a no sistema.
Figura 1

Fazendo um Diagrama de Corpo Livre temos as forças que atuam nos blocos.

  • Corpo A:
    • Direção horizontal:
      • \( \vec F \) : força aplica ao corpo;
      • \( -\vec f \) : força de reação do corpo B em A.
    • Direção vertical:
      • \( {\vec N}_{\small A} \) : força de reação normal da superfície no corpo;
      • \( {\vec P}_{\small A} \) : peso do corpo A.
Figura 2

  • Corpo B:
    • Direção horizontal:
      • \( \vec f \): força de ação do corpo A em B.
    • Direção vertical:
      • \( {\vec N}_{\small B} \): força de reação normal da superfície no corpo;
      • \( {\vec P}_{\small B} \): peso do corpo B.
Figura 3

Solução

Aplicando a 2.ª Lei de Newton
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\vec F=m\vec a} \end{gather} \]
  • Corpo A:
Na direção vertical não há movimento, a força normal e a força peso se anulam.
Na direção horizontal
\[ \begin{gather} F-f=m_{\small A}a \tag{I} \end{gather} \]
  • Corpo B:
Na direção vertical não há movimento, a força normal e a força peso se anulam.
Na direção horizontal
\[ \begin{gather} {f=m_{\small B}a} \tag{II} \end{gather} \]
As equações (I) e (II) formam um sistema de duas equações a duas incógnitas (f e a)
\[ \left\{ \begin{array}{rr} F-f&=m_{\small A}a\\ f&=m_{\small B}a \end{array} \right. \]
substituindo a equação (II) na equação (I) obtemos a aceleração
\[ \begin{gather} F-m_{\small B}a=m_{\small A}a\\[5pt] F=a(m_{\small A}+m_{B})\\[5pt] a=\frac{F}{m_{\small A}+m_{B}}\\[5pt] a=\frac{25}{6+4}\\[5pt] a=\frac{25}{10} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {a=2,5\;\mathrm{m/s^2}} \end{gather} \]

Observação: como os dois corpos formam um conjunto submetido a uma mesma força, ambos têm a mesma aceleração, o sistema se comporta como se fosse um único corpo com massa total dada pela soma das massas dos dois corpos A e B.

Substituindo a aceleração encontrada acima na equação (II) temos a força de contato entre os corpos
\[ \begin{gather} f=4\times 2,5 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {f=10\;\mathrm N} \end{gather} \]

Observação: analogamente poderíamos substituir a aceleração na equação (I) para obter a força de contato, neste caso teríamos:
\[ 25-f=6\times 2,5\Rightarrow 25-f=15\Rightarrow f=10\;\mathrm N \]
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