Exercício Resolvido de Dinâmica

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Dois corpos de massas \( m_{\text{A}}=6\;\text{kg} \) e \( m_{\text{B}}=4\;\text{kg} \) estão sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma força horizontal de intensidade constante igual a 25 N é aplicada de forma a empurrar os dois corpos. Calcule a aceleração adquirida pelo conjunto e a intensidade da força de contato entre os corpos.
Blocos de massa mA=6 kg e mB=4 kg submetidos a uma força de 25 N.



Esquema do problema
Adota-se um sistema de referência orientado para a direita no mesmo sentido da força F aplicada, esta produz uma aceleração a no conjunto.

Dados do problema
  • massa do corpo A:      \( m_{\text{A}}=6\;\text{kg} \) ;
  • massa do corpo B:       \( m_{\text{B}}=4\;\text{kg} \) ;
  • força aplicada ao conjunto:       \( F=25\;\text{N} \) .
Aceleração produzida pela força sobre os blocos.
figura 1
Solução

Isolando os corpos e pesquisando as forças que atuam em cada um deles, temos para o corpo A
Direção horizontal:
  • \( \vec{F} \) : força aplica ao corpo;
  • \( -\vec{f} \) : força de reação do corpo B em A.
Direção vertical:
  • \( \vec{N}_{\text{A}} \) : força de reação normal da superfície no corpo;
  • \( \vec{P}_{\text{A}} \) : força peso.
Bloco A sob a ação das força peso, força de reação normal, força de contato e força externa.

figura 2
Na direção vertical não há movimento, a força normal e a força peso se anulam.
Na direção horizontal aplicando a 2.ª Lei de Newton obtemos

\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\vec{F}=m\vec{a}} \]
\[ F-f=m_{\text{A}}a \tag{I} \]
Para o corpo B, temos
Direção horizontal:
  • \( \vec{{f}} \): força de ação do corpo A em B.
Direção vertical:
  • \( {\vec{{N}}}_{\text{B}} \): força de reação normal da superfície no corpo;
  • \( {\vec{{P}}}_{\text{B}} \): força peso.
Bloco B sob a ação das força peso, força de reação normal e força de contato.

figura 3
Na direção vertical não há movimento, a força normal e a força peso se anulam.
Na direção horizontal aplicando a 2.ª Lei de Newton obtemos
\[ {f=m_{\text{B}}a} \tag{II} \]
As expressões (I) e (II) formam um sistema de duas equações a duas incógnitas (f e a)
\[ \left\{ \begin{array}{rr} F-f&=m_{\text{A}}a\\ f&=m_{\text{B}}a \end{array} \right. \]
substituindo (II) em (I) obtemos a aceleração
\[ F-m_{\text{B}}a=m_{\text{A}}a\\ F=m_{\text{A}}a+m_{\text{B}}a \]
colocando a aceleração a em evidência do lado direito da igualdade
\[ F=a\;(\;m_{\text{A}}+m_{\text{B}}\;)\\ a=\frac{F}{m_{\text{A}}+m_{\text{B}}}\\ a=\frac{25}{6+4}\\ a=\frac{25}{10} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {a=2,5\;\text{m/s}^{2}} \]

Observação: como os dois corpos formam um conjunto submetido a uma mesma força, ambos têm a mesma aceleração, o sistema se comporta como se fosse um único corpo com massa total dada pela soma das massas dos dois corpos A e B.
 
Substituindo a aceleração encontrada na expressão (II) temos a força de contato entre os corpos
\[ f=4.2,5 \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {f=10\;\text{N}} \]

Observação: analogamente poderíamos substituir a aceleração na expressão (I) para obter a força de contato, neste caso teríamos:
\[ 25-f=6.2,5\Rightarrow 25-f=15\Rightarrow f=25-15\Rightarrow f=10\;\text{N} \]
 

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