Exercício Resolvido de Dinâmica

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Um corpo de massa 3 kg, inicialmente em repouso, está sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma força horizontal de intensidade constante igual a 4,5 N atua no corpo durante 20 s, calcule:
a) Qual a aceleração adquirida pelo corpo durante o tempo em que a força atua?
b) Qual a velocidade do corpo quando a força deixa de atuar?
c) Qual a distância percorrida pelo corpo até que a força deixe de atuar?


Dados do problema Esquema do problema

Adota-se um sistema de referência orientado para a direita com o corpo inicialmente em repouso na origem (figura 1).


figura 1

Solução

a) Isolando o corpo da superfície em que está apoiado e pesquisando as forças que atuam nele temos (figura 2)

Direção horizontal:
  • \( \vec{F} \) : força aplicada ao corpo.
Direção vertical:
  • \( \vec{N} \) : força de reação normal da superfície no corpo;
  • \( \vec{P} \) : força peso.

figura 2
Na direção vertical não há movimento, a força normal e a força peso se anulam.
Na direção horizontal a única força que existe é a fora aplicada ao corpo, a resultante nesta direção será a própria força \( \vec{F} \), aplicando a 2.ª Lei de Newton temos
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\vec{F}=m\vec{a}} \]
\[ 4,5=3\;a\\ a=\frac{4,5}{3} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {a=1,5\;\text{m/s}^{\;2}} \]

b) Como o corpo está sob aceleração constante ele está em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), aplicando a função horária da velocidade obtemos
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {v=v_{0}+at} \]
\[ v=0+1,5.20 \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {v=30\;\text{m/s}} \]

c) Aplicando a função do espao percorrido para o Movimento Retilsneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), temos
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {S=S_{0}+v_{0}t+\frac{a}{2}\;t^{2}} \]
\[ S=0+0.20+\frac{1,5}{2}.20^{2}\\ S=\frac{1,5}{2}.400\\ S=1,5.200 \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {S=300\;\text{m}} \]

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