Exercício Resolvido de Dinâmica
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Um corpo de massa 3 kg, inicialmente em repouso, está sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma força horizontal de intensidade constante igual a 4,5 N atua no corpo durante 20 s. Calcule:
a) Qual a aceleração adquirida pelo corpo durante o tempo em que a força atua?
b) Qual a velocidade do corpo quando a força deixa de atuar?
c) Qual a distância percorrida pelo corpo até que a força deixe de atuar?


Dados do problema:
  • Massa do corpo:    m = 3 kg;
  • Velocidade inicial do corpo:    v0 = 0;
  • Força aplicada ao corpo:    F = 4,5 N;
  • Intervalo de tempo em que a força atua no corpo:    t = 20 s.
Esquema do problema:

Adotando um sistema de referência orientado para a direita com o corpo inicialmente em repouso na origem (Figura 1).

Figura 1

Fazendo um Diagrama de Corpo Livre temos as forças que atuam no bloco (Figura 2).

  • Direção horizontal:
    • \( \vec F \) : força aplicada ao corpo.
  • Direção vertical:
    • \( \vec N \) : força de reação normal da superfície no corpo;
    • \( \vec P \) : peso do corpo.
Figura 2

Solução

a) Aplicando a 2.ª Lei de Newton
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\vec F=m\vec a} \end{gather} \]
Na direção vertical não há movimento, a força normal e a força peso se anulam.
Na direção horizontal a única força que existe é a força aplicada ao corpo que será a resultante nesta direção, em módulo
\[ \begin{gather} a=\frac{F}{m}\\[5pt] a=\frac{4,5}{3} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {a=1,5\;\mathrm{m/s^2}} \end{gather} \]

b) Como o corpo está com aceleração constante ele está em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), aplicando a função horária da velocidade
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {v=v_0+at} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} v=0+1,5\times 20 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {v=30\;\mathrm{m/s}} \end{gather} \]

c) Aplicando a função do espaço percorrido para o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.)
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {S=S_0+v_0t+\frac{a}{2}\;t^2} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} S=0+0\times 20+\frac{1}{2}\times 1,5\times 20^{2}\\[5pt] S=\frac{1}{\cancel 2}\times 1,5\times \cancelto{200}{400} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {S=300\;\mathrm m} \end{gather} \]
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