Exercício Resolvido de Cinemática Escalar


Um operário sai de sua casa e caminha por 600 metros em 5 minutos até o ponto de ônibus, assim que chega ao ponto toma o ônibus e viaja por 40 minutos a uma velocidade constante de 18 quilômetros por hora até a fábrica onde trabalha. Se ele fizesse todo o trajeto de bicicleta a uma velocidade constante de 6 metros por segundo quanto tempo levaria de casa até a fábrica? Dê a resposta em minutos.


Dados do problema Esquema do problema

Adotamos um sistema de referência orientado para a direita (figura 1)

Esquema de homem percorrendo trajeto a pé e de ônibus comparado com o mesmo trajeto percorrido de bicicleta.
figura 1

Solução

Convertendo os intervalos de tempos dados em minutos para segundos e a velocidade do ônibus dada em quilômetros por hora para metros por segundo usados no Sistema Internacional (S.I.), temos
\[ \Delta t_{\;1}\;=\;5\;\text{min}.\frac{60\;\text{s}}{1\;\text{min}}\;=\;300\;\text{s}\\ {}\\ \Delta t_{\;2}\;=\;40\;\text{min}.\frac{60\;\text{s}}{1\;\text{min}}\;=\;2400\;\text{s}\\ {}\\ v_{2}\;=\;18\;\frac{\text{km}}{\text{h}}.\frac{1000\;\text{m}}{1\;\text{km}}.\frac{1\;\text{h}}{3600\;\text{s}}\;=\;\frac{18}{3,6}\;\frac{\text{m}}{\text{s}}\;=\;5\;\text{m/s} \]
O deslocamento total do operário de bicicleta ( \( \ \Delta S \ \) ) será a soma dos deslocamentos a pé ( \( \ \Delta S_{\;1} \ \) ) e de ônibus ( \( \ \Delta S_{\;2} \ \) )
\[ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Delta S\;=\;\Delta S_{\;1}+\Delta S_{\;2} \]

(I)
 
o deslocamento a pé já é dada no problema ( \( \ \Delta S_{\;1}\;=\;500\;\text{m} \ \) ), como o ônibus se desloca com velocidade constante, sua velocidade coincide com a velocidade média, usando a expressão a velocidade média, obtemos
\[ v_{2}\;=\;\frac{\Delta S_{\;2}}{\Delta t_{\;2}}\\ \Delta S_{\;2}\;=\;v_{2}\;\Delta t_{\;2}\\ \Delta S_{\;2}\;=\;5.2400\\ \Delta S_{\;2}\;=\;12000\;\text{m} \]
Da expressão (I) o deslocamento total será
\[ \Delta S\;=\;600+12000\\ \Delta S\;=\;12600\;\text{m} \]
como a velocidade da bicicleta é constante também usamos a expressão da velocidade média para saber o tempo total do trajeto ( \( \ \Delta t \ \) )
\[ v_{3}\;=\;\frac{\Delta S}{\Delta t}\\ \Delta t\;=\;\frac{\Delta S}{v_{3}}\\ \Delta t\;=\;\frac{12600}{6}\\ \Delta t\;=\;2100\;\text{s} \]
convertendo este valor para minutos, temos
\[ \Delta t\;=\;2100\;\text{s}.\frac{1\;\text{min}}{60\;\text{s}}\;=\;35\;\text{min} \]
\[ \Delta t\;=\;35\;\text{min} \]

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