Exercício Resolvido de Cinemática Escalar


A maior estrela conhecida (até junho de 2011) é VY Canis Majoris na constelação do Cão Maior com um diâmetro estimado em 3.063.000.000 km. Fazendo a suposição (absurda) de que um jato comercial pudesse voar rente a superfície da estrela a uma velocidade constante de 990 km/h, quanto tempo levaria o jato para dar uma volta na estrela, dê a resposta em anos.


Dados do problema Esquema do problema

Estrela dom diâmetro de 3.063.000.000 quilômetros, em destaque, avião voando perto da superfície a 990 quilômetros por hora.
figura 1

Solução

A distância que o avião deverá percorrer é a circunferência da estrela, o comprimento de uma circunferência é dado por
\[ C\;=\;2\pi r \]
onde r é o raio da circunferência, sendo o diâmetro de uma circunferência igual a \( \ 2 r \) , o comprimento de uma circunferência também pode ser calculado por
\[ C\;=\;\pi D \]
considerando \( \ \pi \;=\;3,14 \ \) a circunferência da estrela é de
\[ C\;=\;3,14.3063000000\\ C\;=\;9617820000\;\text{km} \]
Como a velocidade do avião é constante, temos que tempo da viagem é dada por
\[ v\;=\;\frac{\Delta S}{\Delta t}\\ \Delta t\;=\;\frac{\Delta S}{v} \]
usando o valor da velocidade dado no problema e sendo a distância igual ao comprimento da circunferência calculado acima, temos
\[ \Delta t\;=\;\frac{9617820000}{990}\\ \Delta t\;=\;9714969\;\text{h} \]
Convertendo este valor para anos como pede o problema, obtemos
\[ \Delta t\;=\;9714969\;\text{horas}.\frac{1\;\text{dia}}{24\;\text{horas}}.\frac{1\;\text {ano}}{365\;\text{dias}} \]
\[ \Delta t\;=\;1109\;\text{anos} \]

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