Exercício Resolvido de Cinemática Escalar


O movimento de um carro, que se move com velocidade constante, é descrito pela seguinte tabela

t (h) 1 2 4 7 9 11 12
S (km) 100 200 450 600 400 200 100

a partir dos dados da tabela determine:
a) A velocidade média do carro entre os instantes 1 h e 2 h;
b) A velocidade média do carro entre os instantes 4 h e 7 h;
c) A velocidade média do carro entre os instantes 9 h e 12 h;
d) Classifique os tipos de movimento dos itens (b) e (c);
e) A velocidade média do carro entre os instantes 1 e 12 h.


Solução

a) Da tabela temos que para \( \ t\;=\;0 \ \) a velocidade inicial vale

\[ v_{\;0}\;=\;9\;\text{m/s} \]


b) No instante \( \ t\;=\;2\;\text{s} \ \) a velocidade é positiva ( \( \ v\;>\;0 \ \) ), no instante \( \ t\;=\;4\;\text{s} \ \) a velocidade é negativa ( \( \ v\;<\;0 \ \) ), o ponto material muda de sentido quando a velocidade é igual a zero em t = 3 s.


c) Usando a expressão para a aceleração média
\[ a_{\;\text{m}}\;=\;\frac{\Delta v}{\Delta t}\;=\;\frac{v_{\;\text{f}}-v_{\;\text{i}}}{t_{\;\text{f}}-t_{\;\text{i}}} \]
substituindo os valores da tabela, temos
\[ a_{\;\text{m}}\;=\;\frac{3-6}{2-1}\\ a_{\;\text{m}}\;=\;-\frac{3}{1} \]
\[ a_{\;\text{m}}\;=\;-3\;\text{m/s}^{\;2} \]


d) Usando a expressão para a aceleração média
\[ a_{\;\text{m}}\;=\;\frac{-9-(-6)}{6-5}\\ a_{\;\text{m}}\;=\;\frac{-9+6}{1}\\ a_{\;\text{m}}\;=\;-\frac{3}{1} \]
\[ a_{\;\text{m}}\;=\;-3\;\text{m/s}^{\;2} \]


e) No item (c) a velocidade é positiva ( \( \ v\;>\;0 \ \) ) isto significa que a velocidade está no mesmo sentido da orientação da trajetória, o movimento é progressivo (figura 1), a aceleraão é negativa ( \( \ a\;<\;0 \ \) ) isto significa que a aceleração está no sentido contrário da velocidade, o movimento é retardado (o ponto material está desacelerando). Portanto o neste intervalo de tempo o movimento é progressivo retardado.

Móvel se deslocando sobre trajetória orientada para a direita com velocidade no mesmo sentido e aceleração no sentido contrário.
figura 1
Móvel se deslocando sobre trajetória orientada para a direita com velocidade e aceleração no sentido contrário.
figura 2


No item (d) a velocidade é negativa ( \( \ v\;<\;0 \ \) ) sto significa que a velocidade está no sentido contrário da orientação da trajetória, o movimento é regressivo ou retrógrado (figura 2). A aceleração é negativa ( \( \ a\;<\;0 \ \) ) isto significa que a aceleração está no mesmo sentido da velocidade, o movimento é acelerado. Portanto neste intervalo de tempo o movimento é regressivo acelerado.

f) Usando a expressão para a aceleração média
\[ a_{\;\text{m}}\;=\;\frac{-9-9}{6-0}\\ a_{\;\text{m}}\;=\;-\frac{18}{6} \]
\[ a_{\;\text{m}}\;=\;-3\;\text{m/s}^{\;2} \]

Fechar