Exercício Resolvido de Cinemática Escalar


O movimento de um carro, que se move com velocidade constante, é descrito pela seguinte tabela

t (h) 1 2 4 7 9 11 12
S (km) 100 200 450 600 400 200 100

a partir dos dados da tabela determine:
a) A velocidade média do carro entre os instantes 1 h e 2 h;
b) A velocidade média do carro entre os instantes 4 h e 7 h;
c) A velocidade média do carro entre os instantes 9 h e 12 h;
d) Classifique os tipos de movimento dos itens (b) e (c);
e) A velocidade média do carro entre os instantes 1 e 12 h.


Esquema do problema

Posições do automóvel ao longo de uma trajetória orientada para a direita.
figura 1

Adotamos um referencial orientado para a direita.

Solução

a) Usando a expressão para a velocidade média
\[ \ \ \ \ v_{\text{m}}\;=\;\frac{\Delta S}{\Delta t}\;=\;\frac{S_{\text{f}}-S_{\text{i}}}{t_{\text {f}}-t_{\text{i}}} \]

(I)
\[ v_{\text{m}}\;=\;\frac{200-100}{2-1}\\ v_{\text{m}}\;=\;\frac{100}{1} \]
\[ v_{\text{m}}\;=\;100\;\text{km/h} \]


b) Usando a expressão (I) para a velocidade média
\[ v_{\text{m}}\;=\;\frac{600-450}{7-4}\\ v_{\text{m}}\;=\;\frac{150}{3} \]
\[ v_{\text{m}}\;=\;50\;\text{km/h} \]


c) Usando a expressão (I) para a velocidade média
\[ v_{\text{m}}\;=\;\frac{100-400}{12-9}\\ v_{\text{m}}\;=\;-\frac{300}{3} \]
\[ v_{\text{m}}\;=\;-100\;\text{km/h} \]


d) No item (b) a velocidade é positiva, isto indica que a velocidade tem o mesmo sentido da trajetória, portanto o movimento é progressivo.
No item (c) a velocidade é negativa, isto indica que a velocidade tem sentido contrário da trajetória, portanto o movimento é retrógrado ou regressivo.

e) Usando a expressão (I) para a velocidade média
\[ v_{\text{m}}\;=\;\frac{100-100}{12-1}\\ v_{\text{m}}\;=\;\frac{0}{11} \]
\[ v_{\text{m}}\;=\;0 \]

Observação: a velocidade média nula não quer dizer que o carro permaneceu parado. Se a velocidade média é zero o móvel pode ter permanecido em repouso na mesma posição durante todo o tempo ou pode ter se deslocado e retornado à mesma posição (como aconteceu aqui). A velocidade média dá uma "idéia geral" do comportamento da velocidade, mas não indica as variações pontuais que ocorreram durante o movimento.


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