Exercício Resolvido de Cinemática Escalar

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Um carro se desloca por uma estrada retilínea com velocidade constatne de 200 km/h. No instante em que este carro passa por um outro carro, inicialmente parado em um posto de gasolina, esse começa a se deslocar com aceleração constante de \( 4,5\ \text{m/s}^{2} \) até atingir a velocidade de 200 km/h. Pegunta-se
a) Qual é o intervalo de tempo decorrido até que o carro que sai do posto de gasolina atinja a velocidade de 200 km/h?
b) A que distância se encontram um carro do outro quando suas velocidades são iguais.


Dados do problema Esquema do problema


figura 1

Solução

Em primeiro lugar vamos converter as velocidades dos carros dadas em quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s) usado no Sistema Internacional (S.I.)
\[ v_{\text{A}}=v_{\text{B}}=200\frac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{h}}}.\frac{1000\;\text{m}}{1\;\cancel{\text{km}}}.\frac{1\;\cancel{\text{h}}}{3600\;\text{s}}=\frac{200}{3,6}\;\frac{\text{m}}{\text{s}}=55,6\;\text{m/s} \]
 
a) A função horária da velocidade é dada por

\[ v=v_{0}+\alpha t \]

Para o carro B temos
\[ v_{\text{B}}=v_{\text{0B}}+\alpha_{\text{B}}t\\ 55,6=0+4,5t\\ t=\frac{55,6}{4,5} \]
 
\[ t=12,4\;\text{s} \]


b) O carro A se desloca com velocidade constante, está em Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U.), a função horária deste movimento é dada por

\[ S=S_{0}+vt \]

aplicando esta expressão, usando os dados do carro A e o intervalo de tempo encontrado no item (a), temos
\[ S_{\text{A}}=S_{\text{0A}}+v_{\text{A}}t\\ S_{\text{A}}=0+55,6.12,4\\ S_{\text{A}}=689,4\;\text{m} \]
O carro B se desloca com aceleração constante, está em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), a função horária deste movimento é dada por

\[ S=S_{0}+v_{0}t+\alpha \frac{t^{2}}{2} \]

aplicando esta expressão, usando os dados do carro B e o intervalo de tempo encontrado no item (a), temos
\[ S_{\text{B}}=S_{\text{0 B}}+v_{\text{0 B}}t+\alpha_{\text{B}}\frac{t^{2}}{2}\\ S_{\text{B}}=0+0t+4,5.\frac{12,4^{2}}{2}\\ S_{\text{B}}=346\;\text{m} \]
Assim a distância entre os carros será dada por
\[ \Delta S=|S_{\text{A}}-S_{\text{B}}|\\ \Delta S=|689,4-346| \]
 
\[ \Delta S=343,4\;\text{m} \]


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