Exercício Resolvido de Cinemática Escalar


Dada a equação de movimento \( \ S\;=\;21-10t+t^{\;2} \ \) onde o espaço S está medido em metros e o tempo t está medido em segundos, pede-se:
a) Construa uma tabela com valores para t de 0 a 8 s, e a partir da tabela construa o gráfico da função;
b) Em que instante o móvel passa pela origem dos espaços?
c) Em que instante o móvel muda de sentido?


Solução

a) A tabela para a função dada será

t (s) \( S\;=\;21-10t+t^{\;2} \) \( S(\text{t}) \)
0 \( S(0)\;=\;21-10.0+0^{\;2} \) 21
1 \( S(1)\;=\;21-10.1+1^{\;2} \) 12
2 \( S(2)\;=\;21-10.2+2^{\;2} \) 5
3 \( S(3)\;=\;21-10.3+3^{\;2} \) 0
4 \( S(4)\;=\;21-10.4+4^{\;2} \) − 3
5 \( S(5)\;=\;21-10.5+5^{\;2} \) − 4
6 \( S(6)\;=\;21-10.6+6^{\;2} \) − 3
7 \( S(7)\;=\;21-10.7+7^{\;2} \) 0
8 \( S(8)\;=\;21-10.8+8^{\;2} \) 5

colocando os pontos no gráfico, temos (gráfico 1)


figura 1


b) O móvel passa pela origem dos espaos quando \( \ S\;=\;0 \) , da tabela e do gráfico vemos que isto ocorre nos instantes t = 3 s e t = 7 s ;


c) O móvel muda de sentido quando muda o sinal de sua velocidade. Num gráfico do espaço em função do tempo ( \( \ S\;=\;f(t) \ \) ) a velocidade é dada pela tangente ao gráfico. Pelo gráfico 2 vemos que para os pontos à esquerda do vértice (V) da parábola a tangente é negativa ( \( \ \text{tg}\;\theta <0 \ \) ) então sua velocidade é menor que zero ( \( \ v<0 \) ), para os pontos à direita da parábola a tangente tem sinal positivo ( \( \ \text{tg}\;\theta >0 \ \) ) então sua velocidade é maior que zero ( \( \ v>0 \) ).
O vértice de uma parábola é dado por
\[ x\;=\;-\frac{b}{2a} \]
na função dada no problema temos \( \ a\;=\;1 \ \) e \( \ b\;=\;-10 \) assim o instante em que o móvel muda de sentido é
\[ t\;=\;-\frac{-10}{2.1}\\ t\;=\;\frac{10}{2} \]
\[ t\;=\;5\;\text{s} \]

figura 2
 
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