Exercício Resolvido de Cinemática Escalar


Um trem-bala com velocidade constante de 234 km/h atravessa um túnel de 620 m de extensão, o comprimento do trem é de 160 m, qual o intervalo de tempo para atravessar o túnel?


Dados do problema
Esquema do problema

O trem possui dimensão relevante para o problema, ele é objetos extenso.
Ele começa a atravessar o túnel quando a parte dianteira do trem chega na entrada do túnel e termina quando a parte traseira do trem chega na saída do túnel (figura 1).

Imagem 1 - trem de 160 m de comprimento entrandi en túnel de 620 m de comprimento; segunda imagem - trem saindo de túnel; terceira imagem - esquema com trajetória orientada com ponto material partindo da origem e chegando a uma posição 789 m a frente.
figura 1

Tomando um sistema de referência orientado para a direita, o problema pode ser reduzido a um ponto material, que representa a parte traseira do trem na origem do referencial ( \( \ S_{\;0}\;=\;0 \) ) com velocidade \( \ v\;=\;234\;\text{km/h} \ \) , e um ponto dado pela soma dos comprimentos do trem e do túnel \( \ S\;=\;L+L_{\;\text{T}}\;=\;160+620\;=\;780\;\text{m} \ \) que representa a saída do túnel.

Solução

Em primeiro lugar devemos converter a velocidade do trem dada em quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s) usada no Sistema Internacional (S.I.)
\[ v\;=\;234\;\frac{\text{km}}{\text{h}}.\frac{1000\;\text{m}}{1\;\text{km}}.\frac{1\;\text{h}}{3600\;\text{s}}\;=\;\frac{234}{3,6}\;\frac{\text{m}}{\text{s}}\;=\;65\;\text{m/s} \]
O ponto está em Movimento Retilíneo Uniforme. (M.R.U.) escrevendo a equação horárias, temos
\[ S\;=\;S_{\;0}+vt\\ 780\;=\;0+65\;t\\ 65\;t\;=\;780\\ t\;=\;\frac{780}{65} \]
\[ t\;=\;12\;\text{s} \]

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