Exercício Resolvido de Força Elétrica
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A distância entre o próton e o elétron em um átomo de hidrogênio é de 5,3×10−11 m. Determinar:
a) A intensidade da força gravitacional entre o próton e o elétron;
b) A intensidade da força elétrica entre o próton e o elétron;
c) Compare as duas forças.
Considere os seguintes valores:
massa do próton:   \( m_p=1,7\times 10^{-27}\;\mathrm{kg} \) ;
massa do elétron:   \( m_e=9,1\times 10^{-31}\;\mathrm{kg} \) ;
Constante da Gravitação Universal: \( G=6,67\times 10^{-11}\;\mathrm{\frac{N.m^2}{kg^2}} \) ;
carga do próton:   \( q_p=1,6\times 10^{-19}\;\mathrm C \) ;
carga do elétron:   \( q_e=-1,6\times 10^{-19}\;\mathrm C \) ;
Constante de Coulomb:   \( k_0=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \) .


Dados do problema:
  • Distância entre o próton e o elétron:    \( r=5,3\times 10^{-11}\;\mathrm m \) ;
  • Massa do próton:    \( m_p=1,7\times 10^{-27}\;\mathrm{kg} \) ;
  • Massa do elétron:    \( m_e=9,1\times 10^{-31}\;\mathrm{kg} \) ;
  • Constante da Gravitação Universal:    \( G=6,67\times 10^{-11}\;\mathrm{\frac{N.m^2}{kg^2}} \) ;
  • Carga do próton:    \( q_p=1,6\times 10^{-19}\;\mathrm{C} \) ;
  • Carga do elétron:    \( q_{e}=-1,6\times 10^{-19}\;\text{C} \) ;
  • Constante de Coulomb:    \( k_0=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \) .
Solução

a) Aplicando Lei da Gravitação Universal, o módulo da força gravitacional é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {F_{\small G}=G\frac{M\;m}{r^2}} \end{gather} \]
substituindo os dados para o próton e o elétron a força gravitacional entre eles será de
\[ \begin{gather} F_{\small G}=G\frac{m_p m_e}{r^2}\\[5pt] F_{\small G}=6,67\times 10^{-11}\times \frac{1,7\times 10^{-27}\times 9,1\times 10^{-31}}{\left(5,3\times 10^{-11}\right)^{2}}\\[5pt] F_{\small G}=\frac{103,4\times 10^{-69}\times 10^{22}}{28,1} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {F_{\small G}=3,7\times 10^{-47}\;\mathrm N} \end{gather} \]


b) Aplicando Lei de Coulomb, o módulo da força elétrica é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {F_{\small E}=k_0\frac{|\;Q\;||\;q\;|}{r^2}} \end{gather} \]
substituindo os dados para o próton e o elétron, a força elétrica entre eles será de
\[ \begin{gather} F_{\small E}=k_0\;\frac{|\;q_p\;||\;q_e\;|}{r^2}\\[5pt] F_{\small E}=9\times 10^9\times \frac{|\;1,6\times 10^{-19}\;\mathrm C\;|\times|\;-1,6\times 10^{-19}\;\mathrm C\;|}{\left(5,3\times 10^{-11}\right)^{2}}\\[5pt] F_{\small E}=\frac{23,4\times 10^{-29}\times 10^{22}}{28,1} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {F_{\small E}=8,3\times 10^{-8}\;\mathrm{N}} \end{gather} \]


c) Comparando as duas forças
\[ \begin{gather} \frac{F_{\small E}}{F_{\small G}}=\frac{8,3\times 10^{-8}}{3,7\times 10^{-47}}\\[5pt] \frac{F_{\small E}}{F_{\small G}}=2,2\times 10^{-8}\times 10^{47}\\[5pt] F_{\small E}=2,2\times 10^{39}F_{\small G} \end{gather} \]
Este resultado significa que a força elétrica é 2,2×1039 vezes maior do que força gravitacional entre um próton e um elétron no átomo de hidrogênio.

Observação: Imagine uma força
2.200.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
maior que outra. Em muitas situações práticas, a força gravitacional entre partículas pode ser desprezada nos cálculos em relação à força elétrica.
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