Exercício Resolvido de Eletrização
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Uma esfera A inicialmente carregada com carga de 8 coulombs é colocada em contato com outra esfera B carregada com carga de −2 coulombs, após serem separadas a esfera B é ligada à terra. Uma outra esfera C com carga inicial de −5 coulombs é posta em contato com a esfera A e separadas. A esfera A é colocada novamente em contato com a esfera B e separadas a seguir, pede-se calcular as cargas finais de cada esfera.


Dados do problema:
  • Carga da esfera A:    QA = 8 C;
  • Carga da esfera B:    QB = −2 C;
  • Carga da esfera C:    QC = −5 C.
Solução

Inicialmente temos a seguinte situação

Figura 1

Quando colocamos as esferas A e B em contato, a carga total se distribuirá de maneira igual pelas esferas e a carga final de cada esfera será a média entre as cargas das esferas
\[ \begin{gather} Q_{\small A}=Q_{\small B}=\frac{8+(-2)}{2}=\frac{8-2}{2}=\frac{6}{2}=3\;\mathrm C \end{gather} \]
Figura 2

Quando a esfera B é ligada à terra ela se descarrega e sua carga fica igual a zero
\[ \begin{gather} Q_{\small B}=0 \end{gather} \]
Figura 3

Colocando as esferas A e C em contato, a carga total se distribuirá de maneira igual pelas esferas e a carga final de cada esfera será a média entre as cargas das esferas, sendo que a carga da esfera A será a carga adquirida após o contato com B ( \( Q_{\small A}=3\;\mathrm C \) )
\[ \begin{gather} Q_{\small A}=Q_{\small C}=\frac{3+(-5)}{2}=\frac{3-5}{2}=-\frac{2}{2}=-1\;\mathrm C \end{gather} \]
Figura 4

Colocando novamente as esferas A e B em contato, a carga total se distribuirá de maneira igual pelas esferas e a carga final de cada esfera será a média entre as cargas das esferas. Para a carga da esfera A usamos o valor calculado após o contato com C ( \( Q_{\small A}=-1\;\mathrm C \) ) e para a esfera B usamos o valor após ela ter sido aterrada ( \( Q_{\small B}=0 \) )
\[ \begin{gather} Q_{\small A}=Q_{\small B}=\frac{-1+0}{2}=-\frac{1}{2}=-0,5\;\mathrm C \end{gather} \]
Figura 5

As cargas finais serão:
  • Carga da esfera A:  QA = − 0,5 C;
  • Carga da esfera B:  QB = − 0,5 C;
  • Carga da esfera C:  QC = − 1 C.
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