Ejercicio Resuelto sobre Dinámica
publicidad   



Una locomotora de 130 toneladas arrastra un vagón de 120 toneladas. La fuerza máxima que el enganche del acoplamiento locomotora-vagón puede soportar es de 2.900 kN. Determine la máxima fuerza que la locomotora puede ejercer para no romper el enganche. Desprecie las fuerzas de resistencia.


Datos del problema:
  • Masa de la locomotora:    mL = 130 t = 130.000 kg;
  • Masa del vagón:    mV = 120 t = 120.000 kg;
  • Fuerza máxima soportada por el enganche:    T = 2.900 kN = 2.900.000 N.
Esquema del problema:

El sistema puede ser representado por dos bloques, que representan la locomotora y el vagón, conectados por una cuerda que representa el enganche entre ambos (Figura 1).

Figura 1

Tomando un sistema de referencia orientado hacia la derecha en el mismo sentido de la fuerza \( {\vec F}_{\small M} \) aplicada, esta produce una aceleración \( \vec a \) en el conjunto.
Figura 2

Haciendo un Diagrama de Cuerpo Libre, tenemos las fuerzas que actúan sobre los cuerpos.

  • Vagón (Figura 3):
    • Dirección horizontal:
      • \( \vec T \): fuerza de tracción en el enganche..
    • Dirección vertical:
      • \( {\vec N}_{\small V} \): fuerza de reacción normal de la superficie en el vagón;
      • \( {\vec P}_{\small V} \): peso del vagón.
Figura 3

  • Locomotora (Figura 4):
    • Dirección horizontal:
      • \( {\vec F}_{\small M} \): fuerza ejercida por la locomotora;
      • \( -\vec T \): fuerza de tracción en el enganche.
    • Dirección vertical:
      • \( {\vec N}_{\small L} \): fuerza de reacción normal de la superficie en la locomotora;
      • \( {\vec P}_{\small L} \): peso de la locomotora.
Figura 4

Solución

Aplicando la Segunda Ley de Newton
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\vec F=m\vec a} \tag{I} \end{gather} \]
  • Para el vagón:
En la dirección vertical no hay movimiento, la fuerza de reacción normal y el peso se anulan.
En la dirección horizontal
\[ \begin{gather} T=m_{\small V}a \tag{II} \end{gather} \]
  • Para la locomotora:
En la dirección vertical no hay movimiento, la fuerza de reacción normal y el peso se anulan.
En la dirección horizontal
\[ \begin{gather} F_{\small M}-T=m_{\small L}a \tag{III} \end{gather} \]
Las ecuaciones (II) y (III) forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (FM y a)
\[ \begin{gather} \left\{ \begin{array}{r} T=m_{\small V}a\\ F_{\small M}-T=m_{\small L}a \end{array} \right. \end{gather} \]
De la primera ecuación del sistema, aislemos la aceleración a
\[ \begin{gather} a=\frac{T}{m_{\small V}} \end{gather} \]
Sustituyendo la aceleración en la segunda ecuación del sistema
\[ \begin{gather} F_{\small M}-T=m_{\small L}\frac{T}{m_{\small V}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} F_{\small M}=T+m_{\small L}\frac{T}{m_{\small V}}\\[5pt] F_{\small M}=2900000+130000\times \frac{2900000}{120000} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {F_{\small M}=6.041.666\;\mathrm N} \end{gather} \]

Observación: observa que la aceleración encontrada es impensable para un tren
\[ \begin{gather} a=\frac{T}{m_{\small V}}\\[5pt] a=\frac{2.900.000}{120.000}\\[5pt] a=24,2\;\mathrm{m/s^2} \end{gather} \]
aceleraría de 0 a 100 km/h en aproximadamente 1 segundo. El enganche de un tren es bastante resistente, debe ser sometido a una fuerza muy grande para ser roto.
publicidad   

Creative Commons License
Fisicaexe - Physics Solved Problems by Elcio Brandani Mondadori is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License .